命令法で譲歩を表す表現になります。

Come what _____, the manager will stick to the decision he has just made.

1.may
2.could
3.has
4.can

答え
1

「Come what may,・・・」は命令法で譲歩を表す表現になります。
熟語として覚えてしまいましょう。
このほかにも
「Say what you will,・・・」（君が何と言おうとも）
や
「Be it ever so humble, ・・・」（どんなに粗末でも）
もあります。

【訳】
何が来ようとも、マネージャーは下ろしたばかりの決定に固執するだろう。